Valoración de opciones americanas por el método de malla estocástica bajo movimiento Browniano fraccional del activo subyacente
American option pricing by the stochastic mesh method under Fractional Brownian movement of the underlying asset
Barra lateral del artículo
PDF
FLIP
HTML
Contenido principal del artículo
Resumen
Se presentan las principales definiciones y resultados del movimiento Browniano fraccional (mbf) y la manera como su incorporación en el método de malla estocástica permite la valoración de opciones call y put americanas. De acuerdo con los resultados obtenidos, la prima de la opción americana tiene tendencia a disminuir cuando el comportamiento del precio del activo subyacente es persistente o tiene memoria de largo plazo. Se observa que el precio de la opción tiende a disminuir conforme el valor del coeficiente Hurst se acerca a 1, alejándose de las estimaciones realizadas mediante movimiento Browniano geométrico (mbg).
Palabras clave:
Descargas
Detalles del artículo
Referencias (VER)
Al`os, E., Mazet, O., y Nualart, D. (2000). Stochastic calculus with respect to fractional brownian motion with hurst parameter lesser than 12. Stochasticprocesses and their applications, 86(1), 121-139. DOI: https://doi.org/10.1016/S0304-4149(99)00089-7
Ardila, E., Luengas, D., y Moreno, J. (2010). Metodología e interpretación del coeficiente de hurst. ODEON, 5, 265-290.
Broadie, M., y Glasserman, P. (1997). Pricing american-style securities using simulation. Journal of economic dynamics and control, 21(8-9), 1323-1352. DOI: https://doi.org/10.1016/S0165-1889(97)00029-8
Broadie, M., Glasserman, P., y et al. (2004). A stochastic mesh method for pricing high-dimensional american options. Journal of Computational Finance, 7, 35-72. DOI: https://doi.org/10.21314/JCF.2004.117
Broadie, M., Glasserman, P., y Ha, Z. (2000). Pricing american options by simulation using a stochastic mesh with optimized weights. En Probabilistic constrained optimization (p. 26-44). Springer. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3150-7_2
Cavanzo Nisso, A., y Blanco Castañeda, L. (2004). El movimiento browniano fraccional como límite de ciertos tipos de procesos estocásticos. Revista Colombiana de Estadıstica; 28(2), 173-191.
Cheridito, P. (2001). Regularizing fractional brownian motion with a view towards stock price modelling (Tesis Doctoral no publicada). ETH Zurich. DOI: https://doi.org/10.2307/3318626
Conrad, K. (2004). Probability distributions and maximum entropy. Entropy, 6(452), 10.
Delgado, O. Y. Q., y Delgado, J. R. (2011). Estimación del exponente de Hurst y la dimensión fractal de una superficie topográfica a través de la extracción de perfiles. UD y la geomática (5), 84-91.
Dieker, T. (2004). Simulation of fractional brownian motion (Tesis de Master no publicada). University of Twente, Amsterdam, The Netherlands.
Einstein, A. (1905). On the motion required by the molecular kinetic theory of heat of small particles suspended in a stationary liquid. Annalen der Physik, 17(8), 549-560. DOI: https://doi.org/10.1002/andp.19053220806
Elliott, R. J., y van der Hoek, J. (2003). A general fractional white noise theory and applications to finance. Mathematical Finance, 13(2), 301-330. DOI: https://doi.org/10.1111/1467-9965.00018
Escot Mangas, L. (2000). Dinámica económica caótica: una aplicación al estudio del ciclo y el crecimiento económico. Universidad Complutense de Madrid: Servicio de Publicaciones.
Flórez Ríos, L. S. (2008). Evolución de la teoría financiera en el siglo xx. Ecos de economía, 12(27).
Guennoun, H., Jacquier, A., Roome, P., y Shi, F. (2014). Asymptotic behavior of the fractional heston model. arXiv preprint arXiv:1411.7653. DOI: https://doi.org/10.2139/ssrn.2531468
Hu, Y., y Øksendal, B. (2003). Fractional white noise calculus and applications to finance. Infinite dimensional analysis, quantum probability and related topics, 6(01), 1-32. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219025703001110
Hurst, H. E. (1951). Long term storage capacity of reservoirs. ASCE Transactions, 116(776), 770-808. DOI: https://doi.org/10.1061/TACEAT.0006518
Jean-Francois, C. (2000). Simulation and identification of the franctional Brownian motion: A bibliographical and comparative study. Journal of statistical software, 5, 1-53. DOI: https://doi.org/10.18637/jss.v005.i07
Jondeau, E., Poon, S.-H., y Rockinger, M. (2007). Financial modeling under non-gaussian distributions. Springer Science & Business Media.
Juárez, G. S., y et al. (2007). Procesos de Hurts y movimientos brownianos fraccionales en mercados fractales. Revista de Administración, Finanzas y Economıa, 1(1), 1-21.
Mandelbrot, B. B. (2013). Fractals and scaling in finance: Discontinuity, concentration, risk. selecta volume e. Springer Science & Business Media.
Mandelbrot, B. B., y Van Ness, J. W. (1968). Fractional brownian motions, fractional noises and applications. SIAM review, 10(4), 422-437. DOI: https://doi.org/10.1137/1010093
Martínez, F. V. (2008). Riesgos financieros y economicos/financial and economical risks: Productos derivados y decisiones económicas bajo incertidumbre. Cengage Learning Editores.
Necula, C. (2002). Option pricing in a fractional brownian motion environment. http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1286833. DOI: https://doi.org/10.2139/ssrn.1286833
Norros, I. (1994). A storage model with self-similar input. Queueing systems, 16(3-4), 387-396. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01158964
Nualart, D. (2003). Stochastic integration with respect to fractional Brownian motion and applications. Contemporary Mathematics, 336, 3-40. DOI: https://doi.org/10.1090/conm/336/06025
Ortega Andrade, J. F., y et al. (2006). Simulación numérica de integrales estocásticas y aplicaciones a las finanzas (B.S. thesis). Quito: USFQ, 2006.
Ostaszewicz, A. J., y et al. (2013). The hurst parameter and option pricing with fractional brownian motion (Tesis Doctoral no publicada). University of Pretoria.
Ramírez, J. C., y Chacón Arias, O. (2013). Los riesgos de no ser normal en finanzas: un ensayo sobre el comportamiento leptocurtico de las series accionarias de Colombia. Economía Mexicana. Nueva Época, 1.
Rogers, L. C. G. (1997). Arbitrage with fractional brownian motion. Mathematical Finance, 7(1), 95-105. DOI: https://doi.org/10.1111/1467-9965.00025
Salazar-Núñez, H. F., Venegas-Martínez, F., y Calderón-Villareal, C. (2017). ¿Existe memoria larga en mercados bursátiles, o depende del modelo, periodo o frecuencia? Ensayos. Revista de economía, 36(1), 1-24. DOI: https://doi.org/10.29105/ensayos36.1-1
Shannon, C. E. (2001). A mathematical theory of communication. ACM SIGMOBILE Mobile Computing and Communications Review, 5(1), 3-55. DOI: https://doi.org/10.1145/584091.584093
Shea, J., Zachariou, I., y Pasik-Duncan, B. (2011). Computational methods for stochastic differential equations and stochastic partial differential equations involving standard brownian and fractional brownian motion. Challenges of Modern Technology, 2.
Shevchenko, G. (2015). Fractional brownian motion in a nutshell. En International journal of modern physics: Conference series (Vol. 36, p. 1560002). DOI: https://doi.org/10.1142/S2010194515600022
Sottinen, T., y Valkeila, E. (2001). Fractional brownian motion as a model in finance. Helsinki: Department of Mathematics, University of Helsinki.
Tié, F. R. D. (2007). La hipótesis fractal como marco para la investigación de los mercados financieros: aplicación del análisis r/s al caso español. En El comportamiento de la empresa ante entornos dinámicos: Xix congreso anual y xv congreso hispano francés de aedem (p. 15).
Xu, L., Shen, G., y Yao, D. (2014). Pricing of equity indexed annuity under fractional brownian motion model. , 1-9 DOI: https://doi.org/10.1155/2014/380718
Citado por
